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2016年の問題

2016年の問題

 

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洛星中学校(2016年前期)…大問5(速さ)

毎年出題される速さの問題で難易度は例年並みです。

(3)が解けるかが全問正解の鍵となります。

 

洛南高等学校附属中学校(2016年)…大問8(立体図形)

昨年出題された立体を使用した問題が出されました。過去問は大切です。

洛南の立体図形は毎年難易度が高いです。

立体同士の重なりはまずどのような形になるかを想像しなければなりませんが、それがなかなか難しいです。

 

高槻中学校(2016年前期)…大問4(時計算)

解き方は典型的な和差算、時計算なのですが、見慣れないグラフに受験生は戸惑ったと思われます。

アナログ時計の特徴を思い浮かべながらグラフを読み解ければ、計算は少なくスムーズに解けます。

 

同志社中学校(2016年)…大問7(速さ)

数年おきに出題されている峠の問題が出題されました。

解き方は過去問と同様なのでしっかり対策していれば得点できる内容です。

 

甲陽学院中学校(2016年)…大問4(平面図形)

図形と比の問題です。

(1)、(2)は三角形の面積比の典型的な問題です。

(3)は補助線を引くセンスを問われます。

 

東大寺学園中学校(2016年)…大問2(場合の数)
規則に従って数字を並べる問題です。
(1)、(2)がそれぞれ次の問題へのヒントになっています。
(3)は樹形図をかくと解きやすいですが、全部をかくのではなく
わかっている部分をできるだけ省略するとあまり手間をかけずに済みます。
 

西大和学園中学校(2016年)…大問2(3)(4) (平面図形)
大問2は平面図形の小問が4つ出題されましたが、それぞれが難しめの問題です。
ここではその中の2問を取り上げます。
こうした問題に対応できるように、普段からしっかり図形の練習をしておく必要があります。
 

立命館中学校(2016年後期)…大問4(食塩水)
容器を3つ使って食塩水や水の移動を何度も行うので、図などにして情報を整理することが必要です。
全問正解するには各容器の中身の増減を最後まで正確に把握していかなければなりません。

 

東山中学校(2016年前期B)…大問6(数と計算)
問題文に従って数を足していく作業をするのですが、そのこと自体は難しくありません。
足していった結果、どのような数が残るのかを考えることが大切です。

 

同志社女子中学校(2016年前期)…大問6(立体の体積・表面積)
なるべく計算が少なくなるように考えましょう。
柱体であれば体積は「底面積×高さ」で求められ、展開図は底面2つと側面の長方形に分けられます。

 

同志社香里中学校(2016年)…大問2(比に関する文章題)
金貨、銀貨、銅貨が出てきます。硬貨の価値を比で表し、その数を使って金額を計算し、枚数を求めます。
まずは逆比と連比がきちんとできるかが問われます。

 

花園中学校(2016年選択入試)…大問4(文章題)
過不足算およびつるかめ算です。
(1)から落ち着いて順番に解いていきましょう。

 

洛星中学校 2016年前期算数 大問5

【問題】

 A君は8時ちょうどに家を出発し,9時24分に駅に着くように歩き出しました。

しばらくして,A君の兄はA君が忘れ物をしたことに気づき,忘れ物を

持って自転車で家から追いかけました。A君は9時3分に忘れ物に気づき,

走って引き返したところ,9時6分に兄と出会いました。

そこでA君は兄から忘れ物を受け取って,再び走って駅に向かい,予定通りの

時刻に駅に着きました。また,忘れ物を渡した兄は自転車で家に向かい,

A君が駅に着くのと同時に家に着きました。

 ただし,A君の歩く速さ,走る速さ,兄の自転車の速さは,それぞれ一定とします。

 

(1)A君の歩く速さと走る速さの比を求めなさい。

(2)兄の自転車の速さとA君の走る速さの比を求めなさい。

 

 もし,兄が5分遅く家を出ていたら,A君はさらに294m戻ったところで忘れ物を受け取ることになります。

 

(3)兄の自転車の速さは毎分何mですか。

(4)家から駅までの道のりは何mですか。

 

【解説】

   

ちなみに、ダイヤグラムをかくと以下のようになります。

 

 

 

洛南高等学校附属中学校 2016年算数 大問8

【問題】

【解説】

 

(1) 立方体から三角すいを4つ取り除きます。

 

(2)

 

(3)(ア)

  辺同士が重なる点が、面CDEF上に集中していることがわかります。

  重なった点を全て結ぶと上図の紫の部分(六角形)を底面にした六角すいを2つ貼り合わせた立体ができます。

 

 

(イ) 六角形が面CDEF上のどの位置にあるのかを考えます。

  各頂点をア~クとし、正面から見た位置と上から見た位置を調べます。

 

 

  これらを合わせると面CDEFは以下のようになります。

 

  長方形CDEFの面積が(6)×<12>=72とすると、六角形の面積は上底<4>、下底<6>、高さ(2)の台形2つ分なので

  (<4>+<6>)×(2)÷2×2=20

  となります。

 

 

 

  体積は別の求め方もあります。

 

 

 

 

高槻中学校 2016年前期算数 大問4

【問題】

 

【解説】

 

(1) ABの長さは長針と短針が重なっているとき最も短くなり(長-短=1cm)、

  長針と短針が反対の向きを向いているときに最も長くります。(長+短=8cm)

(2) 長針が短針の60°後ろ(2時)から、180°前(《あ》)の位置まで追い越すことを考えます。

  長針と短針が反対の向きを向いているときに最も長くなります。(長+短=8cm)

 

(3) 長針と短針が作る角の大きさが等しい場合はABの長さも等しくなります。

   よって、《い》~《あ》までの時間と、《あ》~3時までの時間は同じです。

 

同志社中学校 2016年算数 大問7

【問題】

 あやなさんは、A町から峠を越えてB町までを往復しました。

坂を上るときは3km/時、坂を下るときは5km/時の速さで移動しました。

A町からB町までは5時間40分、B町からA町までは5時間かかりました。

 

(1) A町から峠までの道のりと、峠からB町までの道のりの差は何kmですか。

(2) A町からB町までの道のりは何kmですか。

【解説】

(解1)

(1) 峠からB町までの道のりと同じ道のり、峠からA町方面に進んだ場所をC地点とします。

(2) C~Bにかかる時間…5時間-1時間=4時間

  上りと下りの道のりは同じ(きょり一定)なので、

 

  峠~Bの道のりは5×1.5=7.5km

  A~Bの道のりは、5+7.5×2=20km

 

(解2)

  (1)は、つるかめ算でBからAへ向かう際のB→峠の時間を求めます。

 

  B~峠の道のりは、3×2.5=7.5km

  20-7.5×2=5km…(1)

 

甲陽学院中学校 2016年 第一日算数 大問4

【問題】 

   図のように三角形ABCの辺AC上にAD:DC=2:1となる点Dをとり,辺AB上にAE:EB=2:3

  となる点Eをとります。また,BDとCEの交点をF,AFとDEの交点をGとします。

  このとき,次の三角形の面積の比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。

 

 

【解説】

  (1)

  上の図でBD:DC=a:bのとき、△ABEと△ACEの面積の比はa:bとなります。

  このことを利用し、△ACF:△BCF=2:3

 

  (2)

 

  (3)

  (2)より、BF:FD=9:2

  BDと平行にEから補助線を引きAFと交わった点をHとすると、

 

  ※補助線の引き方は他にもあります

 

東大寺学園中学校 2016年大問2

【問題】

   3種類の数字1, 2, 3を次の規則①, ②, ③にしたがって,左から順に一列に並べます。

     規則① 1の次は3

     規則② 2の次は2または3

     規則③ 3の次は1または2または3

   例えば,2個の数字を並べるとき, 13, 22, 23, 31, 32, 33の6通りの並べ方があります。このとき,次の問いに答えなさい。

    (1) 4個の数字を並べるとき,左から1番目と4番目が2である並べ方は全部で何通りありますか。

    (2) 10個の数字を並べるとき,左から1, 4, 10番目が2で左から7番目が1である並べ方は全部で何通りありますか。

    (3) 10個の数字を並べるとき,左から1, 4, 10番目が2である並べ方は全部で何通りありますか。

 

 

【解説】

   各規則を整理すると、左の数字と右の数字の並べ方は下表のようになります。

    

  (1) 使う数字が決まっている場所の隣は、使える数字が限られます。

 

   A=2か3、B=2か3が使えます。また、ABの並べ方は2、3を使った全ての並べ方が可能です。

   よって4個の数字の並べ方は、1×2×2×1=4通り

   具体的なABは22, 23, 32, 33です。

 

  (2) 1の左右は3に限られますので、6番目と8番目は3になります。

 

    C=2か3、D=2か3が使えますので、10個の数字の並べ方は(1)の結果も利用し、

   4×2×1×1×1×2×1=16通り

 

  (3) (2)のときから、5~9番目の数字を新たに検討する必要があります。

   左右の数字次第で、各数字が使えるときがあれば使えないときもありますので、樹形図をかいて整理します。

 

 

   

   5~9番目の並べ方は9+11+5+9+11=45通りあります。

   したがって、全ての並べ方は、4×45×1=180通り

 

   

   5~9番目の並べ方は別の方法でも求められます。

   大きくは、1を使わない場合と使う場合に分けます。

   

   【1を使わない場合】

 

 

   【1を使う場合】…3, 1, 3を一つの塊として考えます。

   32+1+4×3=45通り、となります。

 

西大和学園中学校 2016年 大問2(3)(4)

【問題】

 

 

【解説】

  (3) まずAIに直線を引きます。

 

 

 

   三角形ABDの面積は66÷2=33㎠です。

   また、平行四辺形ABFEの面積は平行四辺形ABCDの3分の1なので66÷3=22㎠で、

   三角形ABIの面積はその半分なので22÷2=11㎠となります。

   三角形AIDの面積は33-(11+7)=15㎠です。

 

   三角形AIEと三角形EIDの面積比は1:2なので三角形AIEの面積は5㎠となります。

   三角形AIEと三角形AGIは面積が等しいので三角形AGIの面積も5㎠、

   三角形GBIの面積は11-5=6㎠です。

 

   三角形AGIと三角形GBIの面積を比較し、AG:GB=5:6

 

 

  (4) 辺BAとCDを延長し、交わった点をGとします。

   AE=EDで、AEとGDは平行、AGとEDは平行なので四角形AEDGは正方形です。

 

   さらにEFを延長し、AGと交わった点をHとすると、

   三角形AFHと三角形DEFはチョウチョ型相似となり、相似比は3:4です。

   

   三角形EAHと三角形EDCは合同で、三角形EAHと三角形BAEは相似(相似比3:4)です。

 

立命館中学校 2016年 後期大問4

【問題】

 濃度5%の食塩水300gが入った容器Aと、濃度8%の食塩水450gが入った容器Bと、

濃度20%の食塩水400gが入った容器Cがあります。容器Cから50gを取り出して容器Bに移し、

容器Aから何gかを取り出して容器Bに移してよくかき混ぜたところ、容器Bの濃度は最初の濃度と同じでした。

このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1) 最初、容器Bに何gの食塩が入っていたか答えなさい。

 

(2) 容器Aから容器Bに何gの食塩水を移したか答えなさい。

 

(3) 次に、容器Bから容器Aと容器Cにそれぞれ100gを移してよくかき混ぜた後、容器Cと容器Aが同じ濃度に

  なるように、容器Aから何gかの水を蒸発させました。

  容器Aから何gの水を蒸発させたか答えなさい。

 

(4) 次に、容器Aと容器Cが容器Bと同じ濃度になるまでそれぞれ水を加えました。

  合計何gの水を加えたか答えなさい。

 

【解説】

 

(1) 450×0.08=36g

 

(2) てんびん図を用いて解きます。

 

(3) (オ)を求めます。

 

(4) (キ+ク)を求めます。

 

東山中学校 2016年 前期 大問6

【問題】

  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の数字の書かれたカードが1枚ずつ10枚あります。

 この10枚のカードから5枚を選び,右の図の(ア)から(オ)の位置に1枚ずつ並べ5けたの整数をつくります。

 

 

 次に,  (ア)にある数と(イ)にある数との和を①に書きこみます。

     (イ)にある数と(ウ)にある数との和を②に書きこみます。

     (ウ)にある数と(エ)にある数との和を③に書きこみます。

     (エ)にある数と(オ)にある数との和を④に書きこみます。

     ①にある数と②にある数との和を⑤に書きこみます。

     ②にある数と③にある数との和を⑥に書きこみます。

     ③にある数と④にある数との和を⑦に書きこみます。

     ⑤にある数と⑥にある数との和を⑧に書きこみます。

     ⑥にある数と⑦にある数との和を⑨に書きこみます。

     ⑧にある数と⑨にある数との和を⑩に書きこみます。

 これで,和を書きこむ作業は終わります。

 ここで,⑩に書いた数のことを,(ア)から(オ)に並べられた5けたの整数の【最後の和】とよぶことにします。

 例えば,23456の場合は,

  「23456の【最後の和】は,64」となります。

 このとき,次の問いに答えなさい。

 

(1) 28675の【最後の和】を求めなさい。

(2) 最も小さい【最後の和】を求めなさい。

(3) 最も大きい【最後の和】をもつ5けたの整数の中で,最も大きい整数と最も小さい整数との差を求めなさい。

 

【解説】

(1)

 以上より、103となります。

 

(2)  5けたの整数をabcdeとすると、順に作業をすると和は以下のようになります。

 

 

 和を小さくするには5枚のカードは最も小さいものから、つまり0,1,2,3,4を使用します。

 【最後の和】では、cが6倍されることになるのでcは最も小さく、0になります。

 b,dは4倍されることになりますので、b,dは次に小さい1,2です。(どちらが1でも構いません)

 a,eは残りの3,4になります。(これもどちらが3でも構いません)

 よって、

 3+1×4+0×6+2×4+4=19

 

(3) 【最後の和】が最も大きいのは5,6,7,8,9を使用するときで、

 c→b,d→a,eの順に大きい数をあてはめます。

 最大の数=68975 (【最後の和】=6+8×4+9×6+7×4+5=125)

 同じ【最後の和】(125)を持つ最小の数は、最大の数のaとe、bとdを入れかえた数です。

 最小の数=57986

 よって、

 68975-57986=10989

 

同志社女子中学校(前期) 2016年 大問6

【問題】

 

【解説】

問1 この立体は柱体ですので、底面積×高さで体積を求めることができます。

 

問2 展開図をかいて考えます。

  

  底面のまわりの長さ=側面の横の長さです。

 

 

同志社香里中学校(前期) 2016年

【問題】

 金貨,銀貨,銅貨3種類の硬貨があります。商品Aは金貨4枚または銀貨10枚で買え,商品Bは銀貨7枚または銅貨14枚

で買えます。次の問いに答えなさい。

 

(1) 商品Aを銅貨だけで買うには,何枚の銅貨が必要ですか。

(2) 銅貨は1枚105円の価値があります。8400円の商品を金貨だけで買うには,何枚の金貨が必要ですか。

(3) 商品Cは金貨3枚と銅貨9枚で買えます。これを銀貨だけで買うには,何枚の銀貨が必要ですか。

 

【解説】

(1) 硬貨の価値を比で表すと、

 

 求める銅貨の枚数をx枚とします。

 

(2) 金貨1枚をy円とします。

 

(3) 求める銀貨の枚数をz枚とします。

 

花園中学校 2016年 選択入試 大問4

【問題】

 箱の中のミカンを,子どもたちに配ることにしました。5個ずつ配ると18個不足し,3個ずつ配ると20個あまります。

ところがよく見てみると,全体のうちの7個に傷がついていたのでこれを取り除き,残りを男子に3個ずつ,女子に4個ずつ

配ったところちょうど配ることができました。このとき,次の各問いに答えなさい。

 

(1) 子どもの人数を求めなさい。

(2) 最初に箱の中にあったミカンの個数を求めなさい。

(3) 女子の人数を求めなさい。

 

【解説】

(1) 面積図をかいて考えます。

                         20+18=38個

                         5-3=2個

                         x=38÷2=19人

 

(2) 2通りの求め方があります。

 

(3) 配ったのは77-7=70個

 あとはつるかめ算です。これも面積図を利用します。

 

             z=13÷1=13人