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入江塾算数 過去問
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東山中学校 2017年 前期

東山中学校 2017年 前期 大問5

【問題】

  ある中学校の1学年136人のうち,通学中に電車を利用している生徒は128人,バスを利用している生徒は98人,

自転車を利用している生徒は70人です。次の問いに答えなさい。

 

 (1) 電車とバスの両方を利用している生徒は少なくとも何人いますか。

 

 (2) 電車を利用していて,自転車を利用していない生徒は最大で何人いますか。

 

 (3) 電車とバスの両方を利用していて,自転車を利用していない生徒は少なくとも何人いますか。

 

 

【解説】

ベン図を描いて考えます。

  

(1) 

 

電車・バスどちらも利用していない人数を0人としたときxは最も少なくなります。

 

 x=128+98-136=90人

 

(2)

電車・自転車どちらも利用していない人数を0人としたときyは最小となり,

zが最大となります。

 

 y=128+70-136=62人

 z=128-62=66人

 

(3) (1)の90人の中に自転車を利用している70人全員が含まれている場合を考えます。

 

 90-70=20人